Question

Накресліть на координатній площині відрізки AB i CD такі, що А(1;-2), В(4;4), С(5;-1), D(-1;1). Знайдіть координати точки перетину відрізків. Через т.М(1;4)проведіть пряму а паралельну до відрізка АВ і пряму b перпендикулярну до відрізка CD. Пожалуйста помогите баллов мало

Answer 1

Всё решение прилагаю.

Answer 2

З першого запитання вам потрібно знайти точку перетину відрізків AB і CD. Для цього скористаємося загальною формулою для знаходження точки перетину двох відрізків за їхніми координатами:

Для відрізка AB: A(1, -2) -> x1 = 1, y1 = -2 B(4, 4) -> x2 = 4, y2 = 4

Для відрізка CD: C(5, -1) -> x3 = 5, y3 = -1 D(-1, 1) -> x4 = -1, y4 = 1

Використовуємо формулу: x = ((x1 * y2 - y1 * x2) * (x3 - x4) - (x1 - x2) * (x3 * y4 - y3 * x4)) / ((x1 - x2) * (y3 - y4) - (y1 - y2) * (x3 - x4)) y = ((x1 * y2 - y1 * x2) * (y3 - y4) - (y1 - y2) * (x3 * y4 - y3 * x4)) / ((x1 - x2) * (y3 - y4) - (y1 - y2) * (x3 - x4))

Підставляючи координати точок отримуємо: x = ((1 * 4 - (-2) * 4) * (5 - (-1)) - (1 - 4) * (5 * 1 - (-1) * (-1))) / ((1 - 4) * ((-1) - 1) - (-2 - 4) * (5 - (-1))) y = ((1 * 4 - (-2) * 4) * ((-1) - 1) - (-2 - 4) * (5 * 1 - (-1) * (-1))) / ((1 - 4) * ((-1) - 1) - (-2 - 4) * (5 - (-1)))

Після обчислень отримуємо точку перетину відрізків AB і CD: M(x, y).

Тепер перейдемо до другого запитання.

Для проведення прямої a паралельної відрізку AB через точку M(1, 4) можемо скористатися властивістю паралельних прямих, що каже, що їхні напрямні коефіцієнти рівні. Напрямний коефіцієнт відрізка AB:

m_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-2)) / (4 - 1) = 2

Отже, рівняння прямої a буде: y - yM = m_AB * (x - xM), де (xM, yM) - координати точки M.

Підставляючи значення, отримуємо: y - 4 = 2 * (x - 1).

Для проведення прямої b перпендикулярної відрізку CD через точку M(1, 4) можемо використовувати властивість перпендикулярних прямих, де добуток їхніх напрямних коефіцієнтів дорівнює -1.

Напрямний коефіцієнт відрізка CD: m_CD = (y4 - y3) / (x4 - x3) = (1 - (-1)) / (-1 - 5) = -0.25

Отже, напрямок прямої b буде: m_b = -1 / m_CD = -1 / (-0.25) = 4.

Рівняння прямої b через точку M(1, 4): y - yM = m_b * (x - xM).

Підставляючи значення, отримуємо: y - 4 = 4 * (x - 1).

Це два рівняння прямих, які проходять через точку M(1, 4) та задовольняють умовам, описаним у вашому запитанні.