Question

Вася захотел написать Пете письмо, но забыл номер дома, в котором живёт Петя. Однако Вася вспомнил, что номер Петиного дома — это трёхзначное число XYZ, которое делится на 9, но не делитсяна 10. Кроме того, он вспомнил, что две первые цифры номера образуют двузначное число ХҮ, котороеявляется квадратом некоторого натурального числа, а две последние цифры образуют двузначноечисло YZ, которое меньше 40. Помогите Васе восстановить номер Петиного дома.​

Answer 1

Ответ:

819

Пошаговое объяснение:

YZ меньше 40, значит Y<4

Квадрат натурального числа, оканчивающийся на Y<4 - 81, т.е. первые две цифры - 81

Признак деления на 9 - сумма цифр числа делится на 9,т.о. нам подходят 0 и 9. Но т.к. число не должно делиться на 10, 0 не подходит.

Следовательно, Петя живет в доме 819

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи:

1. Номер дома XYZ делится на 9, но не делится на 10.
2. Две первые цифры образуют двузначное число ХҮ, которое является квадратом некоторого натурального числа.
3. Две последние цифры образуют двузначное число YZ, которое меньше 40.

Начнем с условия, что номер XYZ делится на 9. Если сумма всех цифр числа делится на 9, то само число тоже делится на 9.

Следовательно, X + Y + Z должно делиться на 9.

Теперь перейдем к условиям о числах ХҮ и YZ:

1. Число ХҮ является квадратом некоторого натурального числа, а значит, оно может быть 16, 25, 36 или 49 (натуральные квадраты меньше 50).

2. Число YZ меньше 40, следовательно, оно может быть 01, 02, ..., 38, 39.

Теперь давайте переберем все возможные комбинации чисел ХҮ и YZ, так чтобы соблюсти условия:

• ХҮ = 16, тогда X = 1 и Y = 6.

  • Так как X + Y + Z должно делиться на 9, то Z = 2 (9 - 1 - 6 = 2).
  • Но XYZ = 162, что делится на 10, что не подходит.

• ХҮ = 25, тогда X = 2 и Y = 5.

  • Так как X + Y + Z должно делиться на 9, то Z = 2 (9 - 2 - 5 = 2).
  • Но XYZ = 252, что делится на 10, что не подходит.

• ХҮ = 36, тогда X = 3 и Y = 6.

  • Так как X + Y + Z должно делиться на 9, то Z = 0 (9 - 3 - 6 = 0).
  • Но XYZ = 360, что делится на 10, что не подходит.

• ХҮ = 49, тогда X = 4 и Y = 9.

  • Так как X + Y + Z должно делиться на 9, то Z = 8 (9 - 4 - 9 = -4, но так как Z должно быть неотрицательным, прибавляем 9 и получаем 5).
  • XYZ = 495, что делится на 9, и не делится на 10.

Итак, номер дома Пети - 495.