Question

Треугольники ABC и MKN подобны. Площадь треугольника ABC равна 100, а площадь треугольника MKN равна 25 см. Найдите сторону MK, если AB = 6 см.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Если треугольники ABC и MKN подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. То есть:

AB / MK = BC / NK = AC / MK

Мы знаем, что AB = 6 см и площадь треугольника ABC равна 100. Площадь треугольника можно выразить через его стороны и полупериметр (s) следующим образом:

Площадь ABC = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

где s - полупериметр треугольника ABC.

Подставляя известные значения площади и стороны AB:

100 = √(s * (s - 6) * (s - BC) * (s - AC))

Для упрощения расчетов, давайте предположим, что треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), тогда у нас будет:

100 = √(s * (s - 6) * (s - BC) * (s - BC))

Раскроем скобки:

100 = √((s^2 - 6s) * (s^2 - BC^2))

У нас также есть отношение сторон:

AB / MK = BC / NK

Подставляем AB = 6 см:

6 / MK = BC / NK

Теперь мы знаем, что BC = AC = NK, так как мы предположили, что треугольник ABC равнобедренный. Таким образом:

6 / MK = BC / BC

6 / MK = 1

Отсюда мы находим MK:

MK = 6

Итак, сторона MK равна 6 см.