Question

Какое наименьшее количество множителей надо вычеркнуть из произведения 1∙2∙3∙…∙10, чтобы полученное произведение оканчивалось на цифру 2?

Answer 1

Ответ:

Минимум 3 множителя. 10 и 5 нужно вычеркнуть обязательно, т.к. любое число при умножении на 10 будет оканчивать нулем, 5 нужно вычеркнуть, т.к. любое четное число дает в произведении с 5 ноль(например, 5×8=40, 5×6=30), т.е. если пятерку оставить в наборе чисел вместе с четными числами, то их произведение будет оканчиваться нулем, а если оставить 5 без четных чисел, то естб только числа из набора 1,3,5,7,9, то число, оканчивающееся на 2 мы из них не получим, т.к. при умножении нечетных чисел мы можем получить в результате только нечетные числа(например, 7×9=63, 5×7=35, 3×7=21 и т.д.). Итак, мы вычеркнули 5 и 10, у нас остались числа 1×2×3×4×6×7×8×9, это произведение равно 72576, число оканчивается на 6, нам не подходит, значит нужно вычеркнуть еще какое-либо число, допустим, мы вычеркнули 8, тогда произведение этих чисел стало равно 1×2×3×4×6×7×9=9072, оканчивается на 2, подходит. В итоге, сам ход решения: вычеркнули 10 и 5, т.к. с ними невозможно получить число, оканчивающееся на 2, но и вычеркнув их, у нас получилось произведение, не удовлетворяющее условию, поэтому, буквально методом подбора, вычеркнули еще одно число и получили нужный результат

Answer 2

Для того чтобы произведение оканчивалось на цифру 2, необходимо, чтобы в нем был множитель 2 и множитель 5, так как их перемножение даёт 10, а когда 10 умножается на любое число, результат всегда оканчивается на ноль.

В данном случае, нам дано произведение чисел от 1 до 10: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10.

Множители 2 и 5 уже есть в этом произведении. Однако, чтобы получить число, оканчивающееся на 2, нужно убедиться, что не окажется "лишних" множителей 2.

Среди множителей от 1 до 10, множители 2 есть в следующих числах: 2, 4, 6, 8, 10.

Мы видим, что множитель 4 также содержит один множитель 2, а значит, его можно вычеркнуть, не повлияв на то, что произведение оканчивается на 2.

Таким образом, наименьшее количество множителей, которые нужно вычеркнуть, чтобы полученное произведение оканчивалось на цифру 2, равно 1 (множитель 4).