Question

Черные и белые шары сложены в две коробки так, что в первой коробке шаров меньше 1000, а во второй больше 1000. Число белых шаров составляет 115% от числа черных. Причем в первой коробке находится 2/3 всех черных шаров и 1/7 часть всех белых. Сколько всего белых шаров в обоих коробках?

Answer 1

Ответ:

966

Пошаговое объяснение:

Пусть всего черных шаров 420x. Тогда всего белых шаров 1.15 * 420x = 483x.

В первой коробке 2/3 всех черных шаров (2/3 * 420x = 280x штук) и 1/7 всех белых шаров (1/7 * 483x = 69x), всего 280x + 69x = 349x шаров.

Во второй коробке оставшиеся шары, их (420 + 483 - 349)x = 554x штук.

Прикинем, какой может быть знаменатель у x (очевидно, x - рациональное число).

69x должно быть целым, так что знаменатель x - делитель 69. 280x - тоже целое, тогда знаменатель x - делитель и 280. Но 69 и 280 взаимно просты, тогда знаменатель у x равен 1, x - целое.

Нужно найти такое целое число, что 349x < 1000 и 554x > 1000.

Второе неравенство в целых числах имеет решением $x\geqslant 2$, первое $x \leqslant 2$, так что $x=2$.

Получается, что белых шаров в обеих коробках $483\cdot 2=966$.

Answer 2

Пусть черных шаров в обоих коробках будет x, а белых шаров будет 1.15x (115% от числа черных шаров).

Из условия задачи, мы знаем, что в первой коробке находится 2/3 всех черных шаров, то есть (2/3)x, и 1/7 часть всех белых шаров, то есть (1/7)(1.15x).

Таким образом, сумма шаров в первой коробке будет (2/3)x + (1/7)(1.15x), а во второй коробке будет x - [(2/3)x + (1/7)(1.15x)] (так как в первой коробке меньше 1000 шаров, а во второй больше 1000 шаров).

Суммируя количество шаров в обеих коробках, получаем: [(2/3)x + (1/7)(1.15x)] + [x - [(2/3)x + (1/7)(1.15x)]]

Упрощая это выражение, получаем: [(2/3)x + (1/7)(1.15x)] + [x - (2/3)x - (1/7)(1.15x)]

[(2/3)x и (2/3)x сокращаются, так же как и (1/7)(1.15x) и (1/7)(1.15x)]

[1.15x] + [x - x] = 1.15x

Таким образом, сумма шаров в обоих коробках составляет 1.15x.

Однако в условии задачи не дано никаких ограничений на общее количество шаров. Поэтому невозможно точно определить количество белых шаров в обоих коробках.