Question

Про треугольник ABC известно, что ∠A=46∘, ∠B=55∘. Точки P и Q вне треугольника ABC изогонально сопряжены. Известно, что ∠APB=120∘. Чему может быть равен ∠AQB?

Answer 1

Ответ:

PAB=QAC, PBA=QBC

QAC+QBC =PAB+PBA =180-APB

AQB =180-A-B-QAC-QBC =APB-A-B =19°

Answer 2

Изогонально сопряженные точки в треугольнике имеют интересное свойство: их углы образуют пары, которые суммируются до 180 градусов. То есть, если точки P и Q изогонально сопряжены относительно треугольника ABC, то ∠APC + ∠BQC = 180° и ∠APB + ∠AQB = 180°.

У нас уже известно, что ∠APB = 120°. Следовательно, ∠AQB = 180° - ∠APB = 180° - 120° = 60°.

Таким образом, ∠AQB равен 60 градусам.