Question

Про треугольник ABC известно, что ∠A=46∘, ∠B=55∘. Точки P и Q вне треугольника ABC изогонально сопряжены. Известно, что ∠APB=120∘. Чему может быть равен ∠AQB? ответ 19 неверный, возможно 2 ответа!

Answer 1

Ответ:

PAB=QAC, PBA=QBC

QAC+QBC =PAB+PBA =180-APB

AQB =180-A-B-QAC-QBC =APB-A-B =19°

Answer 2

Изогонально сопряженные точки P и Q относятся к парам углов, которые равны по мере. В данном случае, ∠APB = 120°, и это один из пар углов.

Другая пара углов будет образована внутри треугольника ABC. Рассмотрим угол A и угол ACB. Угол A равен 46°, и сумма углов в треугольнике равна 180°, так что угол ACB будет равен 180° - 46° - 55° = 79°.

Теперь, так как точки P и Q изогонально сопряжены, угол APB равен углу CQB. Таким образом, ∠AQB = ∠CQB = 120°.

Ответ: ∠AQB = 120°.