Question

Укажите количество целых решений неравенства f(x)<0, если f(x)=x⁵/5 - 16x³/3​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для определения количества целых решений неравенства f(x) < 0, мы должны найти значения x, при которых f(x) меньше нуля.

Начнем с анализа функции f(x) = (x^5)/5 - (16x^3)/3. Для этого нам нужно найти корни уравнения f(x) = 0.

f(x) = (x^5)/5 - (16x^3)/3 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение следующим образом:

(x^5)/5 - (16x^3)/3 = 0 (x^3)((x^2)/5 - (16/3)) = 0

Из этого уравнения следует, что x^3 = 0 или (x^2)/5 - (16/3) = 0.

Первое уравнение, x^3 = 0, имеет один целочисленный корень x = 0.

Второе уравнение, (x^2)/5 - (16/3) = 0, можно решить следующим образом:

(x^2)/5 - (16/3) = 0 3x^2 - 80 = 0 3x^2 = 80 x^2 = 80/3

Это уравнение не имеет целочисленных корней, поскольку 80/3 не является квадратом целого числа.

Таким образом, уравнение f(x) = 0 имеет только один целочисленный корень x = 0.

Чтобы определить количество целых решений неравенства f(x) < 0, мы можем использовать знаки функции f(x) на интервалах между корнями.

Мы имеем один корень x = 0. Рассмотрим интервалы (-∞, 0) и (0, +∞).

Для интервала (-∞, 0), возьмем произвольное значение x, например, x = -1. Подставим его в функцию f(x):

f(-1) = (-1^5)/5 - (16(-1)^3)/3 = -1/5 + 16/3 = -3/15 + 80/15 = 77/15

Значение функции f(-1) положительное.

Для интервала (0, +∞), возьмем произвольное значение x, например, x = 1. Подставим его в функцию f(x):

f(1) = (1^5)/5 - (16(1)^3)/3 = 1/5 - 16/3 = 3/15 - 80/15 = -77/15

Значение функции f(1) отрицательное.

Таким образом, неравенство f(x) < 0 выполняется на интервале (0, +∞).

Ответ: Количество целых решений неравенства f(x