Question

На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). На собрание пришло 2019 жителей острова. Каждый, обращаясь к остальным сказал: «Большинство из вас – лжецы!». Сколько лжецов пришло на собрание? Найдите все варианты ответа

Answer 1

Ответ:

1001.00

Пошаговое объяснение:

Все жители острова не могут быть лжецами, иначе каждый из них сказал бы правду. Возьмем некоторого рыцаря. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2001-1)/2=1000. Возьмем теперь некоторого лжеца. Его заяление ложно, поэтому кроме него не более половины жителей острова - лжецы. Это означает, что кроме него на острове не более 2000/2=1000 лжецов, т.е. вместе с ним лжецов не более 1001. Таким образом, из полученных оценок на число лжецов получаем, что единственная возможность - когда на острове ровно 1001 лжец.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты:

Предположение 1: Пусть N - количество лжецов, тогда остальные (2019 - N) будут рыцарями. Если большинство из них - лжецы, то N > 2019 - N, что означает, что N > 1009. Таким образом, возможные варианты для N: 1010, 1011, ..., 2018, 2019.

Предположение 2: Допустим, что количество лжецов - M, а рыцарей - 2019 - M. В данном случае, большинство из них лжецы, так что M > (2019 - M), что приводит к M > 1009. Аналогично первому предположению, возможные варианты для M: 1010, 1011, ..., 2018, 2019.

Итак, возможные ответы: 1010, 1011, ..., 2018, 2019 - это все варианты количества лжецов на острове, при которых каждый обращается к остальным со словами "Большинство из вас – лжецы!" и условие соблюдается.