Question

найдите количество значений всех целых значений параметра n,при которых значение выражения 9-1,5n² натуральное число​

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

$9-1.5n^2=9-\frac{3n^2}{2}$

чтобы выражение 9-3n²/2 было как минимум целым, нужно чтобы дробь 3n²/2 - было целым, так как 3 на 2 не делится, значит n² должно делится на 2. Отсюда n - четное.

1) При n=0:

$9-\frac{3*0^2}{2}=9-0=9 \in \mathbb{N}$

2) При n=±2

$9-\frac{3*(\pm 2)^2}{2}= 9-\frac{3*4}{2}=9-6=3\in \mathbb{N}$

3) При n=±4

$9-\frac{3*(\pm 4)^2}{2}= 9-\frac{3*16}{2}=9-24=-15\notin \mathbb{N}$

Значит, 9-1,5n² натуральное число, только при целых n равных: -2; 0; 2 - всего 3 числа

Answer 2

Для того чтобы выражение $9 - 1.5n^2$ было натуральным числом, результат вычитания $1.5n^2$ из 9 должен быть положительным целым числом. То есть:

$9 - 1.5n^2 > 0$

Решим это неравенство:

$1.5n^2 < 9$

$n^2 < 6$

Поскольку $n$ - целое число, $n^2$ может быть только 1, 4 или 9, так как ближайшие к 6 целые числа - это 1 и 4. Но $n^2$ не может быть равным 9, так как это привело бы к $n = \pm 3$, и в этом случае выражение $9 - 1.5n^2$ не было бы натуральным числом.

Итак, у нас есть два возможных случая:

1. $n^2 = 1$, что приводит к $n = \pm 1$.
2. $n^2 = 4$, что приводит к $n = \pm 2$.

Итак, всего существует 4 целых значений параметра $n$, при которых выражение $9 - 1.5n^2$ является натуральным числом: $n = -2, -1, 1, 2$.