Question

Как решить уравнение x^2+4/x^2=x+2/x+2

Answer 1

Ответ:

$x^2+\dfrac{4}{x^2}=x+\dfrac{2}{x}+2\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\ne 0\ ,\\\\\\t=x+\dfrac{2}{x}\ \ ,\ \ t^2=x^2+4+\dfrac{4}{x^2}=\Big(x^2+\dfrac{4}{x^2}\Big)+4\ \ \to \ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-4\ ,\\\\\\t^2-4=t+2\ \ ,\ \ t^2-t-6=0\ \ ,\ \ t_1=-2\ \ ,\ \ t_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ x+\dfrac{2}{x}=-2\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2}{x}+2=0\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2x+2}{x}=0\\\\\\x^2+2x+2=0\ \ \ \ ,\ \ D/4=1-2=-1$

$b)\ \ x+\dfrac{2}{x}=3\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2}{x}-3=0\ \ ,\ \ \dfrac{x^2-3x+2}{x}=0\ \ ,\\\\\\x^2-3x+2=0\ ,\ \ x_1=1\ ,\ x_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\Otvet:\ \ x_1=1\ ,\ x_2=2\ .$

Answer 2

Ответ:

${x}^{2} + \frac{4}{ {x}^{2} } = x + \frac{2}{x} + 2$

$\frac{ {x}^{4} + 4 }{ {x}^{2} } = \frac{ {x}^{2} + 2x + 2 }{x}$

х≠0

$x( {x}^{4} + 4) = {x}^{2} ( {x}^{2} + 2x + 2)$

${x}^{5} + 4x - {x}^{4} - 2 {x}^{3} - 2 {x}^{2} = 0$

$x(x - 2)(x - 1)(x + 2x + 2) = 0$

x1≠0

x2=2

x3=1

x+2x+2=0

D<0

x2=2

x3=1

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала нужно привести его к общему знаменателю и объединить дроби. После этого уравнение станет квадратным относительно переменной x.

Итак, дано уравнение:

x^2 + 4/x^2 = x + 2/x + 2

Перемножим обе стороны уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателей:

x^2 * (x^2 + 4/x^2) = x * (x + 2/x) + 2 * x^2/x

x^4 + 4 = x^2 + 2x + 2x

Теперь выразим все величины в терминах x:

x^4 + 4 - x^2 - 4x = 0

x^4 - x^2 - 4x + 4 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно x^2:

(x^2)^2 - x^2 - 4x + 4 = 0

Заменим переменную x^2 на y:

y^2 - y - 4x + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно y:

y^2 - y - 4x + 4 = 0

Решение этого квадратного уравнения даст нам значение y, затем мы сможем найти x^2 и, наконец, выразить x.

Обратите внимание, что процесс решения уравнения может быть достаточно сложным и длинным. Если у вас есть доступ к калькулятору или программе для символьных вычислений, таким как Mathematica или Wolfram Alpha, вы можете использовать их для более быстрого вычисления корней уравнения.