Question

В квадрате ABCD точки M на стороне AB и N внутри диагонали AC расположены так, что AM= (1/3)AB, уголMND 90 . Найдите отношение AN:NC.

Answer 1

Ответ:

2 : 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Поскольку угол MND равен 90 градусам, то треугольник MND прямоугольный. Также у нас есть информация о том, что AM = (1/3)AB.

Посмотрим на треугольник ANM. Он также прямоугольный, так как один из его углов составляет 90 градусов (угол MND). У нас также есть соотношение между катетами:

AM^2 + MN^2 = AN^2.

Подставив AM = (1/3)AB, получаем:

(1/3)^2AB^2 + MN^2 = AN^2.

Упростим:

(1/9)AB^2 + MN^2 = AN^2.

Теперь рассмотрим треугольник ANC. У нас есть два соотношения:

AN + NC = AC (теорема о треугольнике), AN^2 + NC^2 = AC^2 (теорема Пифагора).

Мы знаем, что AC = AB (по свойствам квадрата).

Таким образом, мы можем записать:

AN + NC = AB, AN^2 + NC^2 = AB^2.

Из первого уравнения можно выразить NC:

NC = AB - AN.

Подставим это во второе уравнение:

AN^2 + (AB - AN)^2 = AB^2.

Раскроем скобки:

AN^2 + (AB^2 - 2AB * AN + AN^2) = AB^2.

Упростим:

2AN^2 - 2AB * AN + AB^2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно AN:

2AN^2 - 2AB * AN + AB^2 = 0.

Решая это уравнение относительно AN, получим два возможных значения AN. Одно из них будет соответствовать точке M, а другое точке N. Выберем значение AN, которое соответствует точке N.

После нахождения AN, мы можем вычислить NC, используя уравнение NC = AB - AN.

Итак, мы определим отношение AN:NC, используя найденные значения AN и NC.