Question

В цилиндр с радиусом 5 см и площадью осевого сечения 40 см^2 вписана треугольная призма. Основание призмы - прямоугольный треугольник, катеты которого относятся как 3:4. Найдите объемы призмы, ответ укажите в см^3

Answer 1

S = 2R*H,

H = S/(2R) = 40см²/(2·5см) = 4 см.

Катеты основания призмы равны 3t и 4t. Прямой угол опирается на диаметр, тогда по т. Пифагора:

(2R)² = (3t)² + (4t)²,

4R² = 9t² + 16t²,

4R² = 25t²,

t² = 4R²/25,

t = 2R/5 = 2·5см/5 = 2см.

Катеты основания равны 3·2см = 6см, и 4·2см = 8см.

Площадь основания призмы равна половине произведения катетов

SΔ = (1/2)·6·8 см² = 3·8 см² = 24 см²,

V = (SΔ)·H = 24см²·4см = 96 см³

Ответ. 96 см³.

Answer 2

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Рассмотрим основание призмы, которое является прямоугольным треугольником со сторонами в пропорции 3:4. Пусть один катет равен 3x, а другой 4x.

2. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника. В данном случае, площадь основания призмы равна 40 см^2:

   (3x * 4x) / 2 = 40 6x^2 = 40 x^2 = 40 / 6 x^2 = 20 / 3 x = √(20 / 3) x ≈ 2.16

3. Теперь, найдя значение x, мы можем найти длины катетов треугольника:

   Один катет: 3x ≈ 3 * 2.16 ≈ 6.48 см Другой катет: 4x ≈ 4 * 2.16 ≈ 8.64 см

4. Объем прямоугольной призмы можно вычислить по формуле V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота призмы. Площадь основания у нас равна 40 см^2, и нам нужно найти высоту.

5. По теореме Пифагора, высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, вычисляется как h = √(гипотенуза^2 - катет^2). В данном случае, гипотенуза равна 8.64 см, а катет равен 6.48 см:

   h = √(8.64^2 - 6.48^2) h ≈ √(74.8096 - 41.9904) h ≈ √32.8192 h ≈ 5.73 см

6. Теперь мы можем найти объем призмы:

   V = S * h V = 40 * 5.73 V ≈ 229.2 см^3

Ответ: объем вписанной треугольной призмы составляет около 229.2 см^3.