Question

Помогите пожалуйста решить задачу! Необходимо решение с рисунком! Биссектриса угла A выпуклого четырёхугольника ABCD пересекает сторону CD в точке K. Оказалось, что DK=BC и KC+AB=AD. Докажите, что ∠BCD=∠ADC.

Answer 1

Доказательство через равенство треугольников, и равенство накрестлежащих углов.

Answer 2

Ответ:

смотри в приложении

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим заданную ситуацию и постараемся доказать утверждение. Для начала, давайте нарисуем четырёхугольник ABCD и биссектрису угла A, проходящую через точку K:

mathematicaCopy code
     B _______ A
      |\     /|
      | \   / |
      |  \ /  |
     K|___X___|C
      |  / \  |
      | /   \ |
      |/_____\|
     D         C

Здесь точка X обозначает точку пересечения биссектрисы угла A и стороны BC.

У нас дано, что DK = BC и KC + AB = AD. Давайте воспользуемся этой информацией и попробуем доказать, что ∠BCD = ∠ADC.

1. Рассмотрим треугольник BCK. У нас есть DK = BC, что означает, что он равнобедренный. Следовательно, ∠BKC = ∠BCK.

2. Рассмотрим треугольник AKB. Мы знаем, что KC + AB = AD. Заметим, что AB = AK (по построению биссектрисы) и KC = KD (по равнобедренности треугольника BCK). Таким образом, AK + KD = AD. Это означает, что точка K является точкой деления стороны AD на две равные части.

3. Рассмотрим треугольник AKD. У нас есть AK = KD и ∠AKD = ∠DKA (по построению). Так как точка K делит сторону AD пополам, то ∠DKA также делит угол ADC пополам. То есть, ∠DKA = ∠ADC/2.

Теперь мы можем собрать все это воедино:

∠BKC = ∠BCK (из пункта 1) ∠AKD = ∠DKA = ∠ADC/2 (из пункта 3) ∠AKB = ∠AKD + ∠DKA = ∠ADC/2 + ∠ADC/2 = ∠ADC (по свойству углов в треугольнике)

Итак, мы получили, что ∠AKB = ∠ADC. Но ∠AKB также является внутренним углом четырёхугольника ABCD в вершине B. Следовательно, ∠BCD = ∠ADC.

Таким образом, мы доказали, что ∠BCD = ∠ADC, как и требовалось доказать.