Question

Помогите решить уравнение sin2x=cosx

Answer 1

Решение во вложении...

Ответ:

$\displaystyle x = \frac{n}{2} +nk$

$\displaystyle x = \frac{n}{6} + 2nk$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем:

Уравнение: sin(2x) = cos(x)

Мы знаем, что: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Подставим это значение в уравнение:

2 * sin(x) * cos(x) = cos(x)

Теперь мы можем разделить обе стороны на cos(x), при условии, что cos(x) не равен нулю (так как деление на ноль недопустимо):

2 * sin(x) = 1

Теперь разделим обе стороны на 2:

sin(x) = 1/2

Чтобы найти все значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы можем воспользоваться таблицей значений синуса или косинуса, или же воспользоваться тригонометрическими свойствами.

Известно, что sin(30°) = 1/2 и sin(150°) = 1/2. Также, поскольку синус имеет период 360°, то sin(30° + 360°n) и sin(150° + 360°n), где n - целое число, также будут решениями уравнения.

Итак, решения уравнения sin(2x) = cos(x) будут:

x = 30° + 360°n x = 150° + 360°n

где n - любое целое число.