Question

Точка ΠΟзаконуМатериальнаядвижетсяпрямолинейно 1/2t^3 -t^2 +2t +120, где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t – время всекундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секун-дах) ее скорость была равна 20 м/с?​

Answer 1

Ответ:

X(t)=1/2t^3 -t^2 +2t +120

V(t)=X'(t)=3/2t^2 -2t +2

V(t)=X'(t)=3t^2 -4t +4

Если V(t)=20 м/с

3t^2 -4t +4=20

3t^2 -4t -16=0

D=(-4)^2+4*3*16=16+192=208

t=4+4√13/6 cек=(2+2√13)/3 сек

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость точки была равна 20 м/с, мы должны найти производную функции расстояния (x) по времени (t) и найти значения t, при которых производная равна 20 м/с.

Данное уравнение описывает расстояние от точки отсчета в зависимости от времени: x(t) = 1/2t^3 - t^2 + 2t + 120

Чтобы найти скорость, возьмем производную x(t) по t: v(t) = dx/dt = d/dt (1/2t^3 - t^2 + 2t + 120) v(t) = 3/2t^2 - 2t + 2

Теперь мы можем найти момент времени, когда скорость равна 20 м/с, то есть когда v(t) = 20: 3/2t^2 - 2t + 2 = 20

Преобразуем уравнение: 3/2t^2 - 2t - 18 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным корнем или другими методами решения квадратных уравнений. Найдем значения t, при которых выполняется это уравнение.

t^2 - (4/3)t - 12 = 0

Решив это уравнение, получим два значения t: t1 ≈ 4.93 секунды и t2 ≈ -0.26 секунды.

Так как время не может быть отрицательным, мы выберем значение t1 ≈ 4.93 секунды.

Итак, скорость точки была равна 20 м/с примерно через 4.93 секунды после начала движения.