Question

ДАМ 50 БАЛЛОВ! Существует ли прямоугольный треугольник длины сторон которого удовлетворяют соотношению a^2+b^2=5c^2? В ответ введите значение(a/c)^2. ЕСЛИ ОТВЕТОВ НЕСКОЛЬКО ВВЕДИТЕ ИХ ВСЕ!​

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Пусть a,c - катеты. b - гипотенуза

Тогда по Т. Пифагора $a^{2} +c^{2} =b^{2}$

Получаем систему:

$\left \{ {{a^{2} +c^{2} =b^{2} } \atop {a^{2} +b^{2} =5c^{2} }} \right.$

Подставляем $b^{2}$ из первого уравнения во второе

$a^{2} +a^{2}+c^{2} =5c^{2}$

$2a^{2} =4c^{2}$

$\frac{a^{2} }{c^{2} }=\frac{4}{2}$

$(\frac{a}{c})^{2} = 2$

============  

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"  

Бодрого настроения и добра!  

Успехов в учебе!

Answer 2

Для определения, существует ли прямоугольный треугольник с длинами сторон, удовлетворяющими соотношению a^2 + b^2 = 5c^2, необходимо найти такие значения a и c, при которых выражение (a/c)^2 равно 5.

Исходя из данного соотношения, давайте попробуем некоторые целочисленные значения a и c и проверим, выполняется ли равенство (a/c)^2 = 5:

1. Попробуем a = 1 и c = 1: (1/1)^2 = 1^2 = 1 ≠ 5
2. Попробуем a = 1 и c = 2: (1/2)^2 = 0.25 ≠ 5
3. Попробуем a = 2 и c = 1: (2/1)^2 = 4^2 = 16 ≠ 5
4. Попробуем a = 2 и c = 2: (2/2)^2 = 1^2 = 1 ≠ 5

На данном этапе ни одна из попыток не дала нам результат равный 5. Это означает, что не существует прямоугольного треугольника, для которого длины сторон удовлетворяют условию a^2 + b^2 = 5c^2.

Таким образом, значение (a/c)^2 равно 5 не достижимо.