Question

F(x)=x+2 ділимо на корінь з х знайти точки екстремуму функції

Answer 1

Ответ:

Ответ в решение

Пошаговое объяснение:

Объяснение во вложении

Answer 2

Щоб знайти точки екстремуму функції, спочатку треба знайти її похідну і прирівняти її до нуля. У цьому випадку ми маємо функцію $f(x) = \frac{x+2}{\sqrt{x}}$.

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x+2}{\sqrt{x}} \right).$

Для обчислення похідної використовуємо правило диференціювання дробових функцій та ланцюжкове правило: $f'(x) = \frac{\frac{d}{dx}(x+2) \cdot \sqrt{x} - (x+2) \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})}{(\sqrt{x})^2}.$

Спростимо вирази: $f'(x) = \frac{1 \cdot \sqrt{x} - (x+2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{x} = \frac{\sqrt{x} - \frac{x+2}{2\sqrt{x}}}{x}.$

2. Прирівнюємо похідну до нуля та знаходимо критичні точки: $f'(x) = 0 \Rightarrow \frac{\sqrt{x} - \frac{x+2}{2\sqrt{x}}}{x} = 0.$

Спростимо рівняння: $\sqrt{x} - \frac{x+2}{2\sqrt{x}} = 0.$

Помножимо обидві сторони на $2\sqrt{x}$: $2x - (x+2) = 0.$

Розв'яжемо це рівняння: $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2.$

3. Знаходимо значення функції $f(x)$ в знайдених критичних точках: $f(2) = \frac{2+2}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}.$

Отже, єдиний критичний точкою, де похідна дорівнює нулю, це $x = 2$, а відповідне значення функції $f(x)$ у цій точці - $2\sqrt{2}$.

Оскільки $f'(x)$ змінює знак з від'ємного на додатнє, то у точці $x = 2$ є мінімум функції $f(x)$.