Question

Найдите производную частного: б) y= x-3 /x г) y=x^2/5-x

Answer 1

Ответ:

Б)

$y'=\frac{3}{x^{2} }$

Г)

$y'=\frac{x(10-x)}{(5-x)^{2} }$

P.S. по идеи под (Г) скобка должна была сократиться, но не получается,проверьте, правильно ли вы выписали.

Пошаговое объяснение:

Б)

$y'=\frac{(x-3)'*x-(x)'*(x-3)}{x^{2} }$

$y'=\frac{1*x-1*(x-3)}{x^{2} }$

$y'=\frac{x-x+3}{x^{2} }$

$y'=\frac{3}{x^{2} }$

Г)

$y'=\frac{(x^{2})'*(5-x)- (x^{2})*(5-x)' }{(5-x)^{2} }$

$y'=\frac{(2x^{1})*(5-x)-(x^{2})*(-1)}{(5-x)^{2} }$

$y'=\frac{10x-2x^{2} +x^{2} }{(5-x)^{2}}$

$y'=\frac{10x-x^{2} }{(5-x)^{2} }$

$y'=\frac{x(10-x)}{(5-x)^{2} }$

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по очереди:

б) y = (x - 3) / x

Используем правило дифференцирования частного функций:

$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \cdot \frac{du}{dx} - u \cdot \frac{dv}{dx}}{v^2}$

где $u = x - 3$ и $v = x$.

$\frac{du}{dx} = 1$ (по правилу дифференцирования $\frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1}$) $\frac{dv}{dx} = 1$ (по правилу дифференцирования $\frac{d}{dx}(x) = 1$)

Подставляем в формулу:

$\frac{d}{dx} \left( \frac{x - 3}{x} \right) = \frac{x \cdot 1 - (x - 3) \cdot 1}{x^2} = \frac{3}{x^2}$

г) $y = \frac{x^2}{5} - x$

Применяем правило дифференцирования для суммы/разности функций и правило дифференцирования произведения функции на константу:

$\frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{5} - x \right) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(x)$

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$ (по правилу дифференцирования $\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$) $\frac{d}{dx}(x) = 1$ (по правилу дифференцирования $\frac{d}{dx}(x) = 1$)

Подставляем в формулу:

$\frac{1}{5} \cdot 2x - 1 = \frac{2x}{5} - 1$

Итак, производная функции $y = \frac{x^2}{5} - x$ равна $\frac{2x}{5} - 1$.