Question

Для треугольника с вершинамии А(1;2;5), В(0;-2;1) и С(5;0;-1) найти квадрат длины медианы, проведенной из вершины В

Answer 1

Ответ:

19

Пошаговое объяснение:

используя формулы середины отрезки

Answer 2

Для нахождения квадрата длины медианы, проведенной из вершины B треугольника ABC, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты середины стороны AC (точки M) с помощью средних значений координат вершин A и C:

   M(x_m, y_m, z_m) = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2, (z_A + z_C) / 2)

2. Вычислите вектор медианы MB (вектор из вершины B в точку M):

   MB = M - B = (x_m - x_B, y_m - y_B, z_m - z_B)

3. Найдите длину вектора MB:

   Длина MB = √(x_MB^2 + y_MB^2 + z_MB^2)

4. Квадрат длины медианы можно найти как квадрат длины вектора MB.

Давайте выполним вычисления:

Вершины треугольника: A(1, 2, 5) B(0, -2, 1) C(5, 0, -1)

1. Находим координаты точки M: x_m = (x_A + x_C) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3 y_m = (y_A + y_C) / 2 = (2 + 0) / 2 = 1 z_m = (z_A + z_C) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2

2. Вычисляем вектор MB: MB = M - B = (3 - 0, 1 - (-2), 2 - 1) = (3, 3, 1)

3. Находим длину вектора MB: Длина MB = √(3^2 + 3^2 + 1^2) = √19

4. Квадрат длины медианы MB: Квадрат длины MB^2 = 19

Итак, квадрат длины медианы, проведенной из вершины B треугольника ABC, равен 19.