Question

2020 числе 1 записали подряд и расставили знаки "+", "-" и скобки по следующей закономерности: 1-(1-(1+(1-(1-(1+(1-...-(1-(1-(1+1)))...))). Найдите значение этого выражения. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:675

Пошаговое объяснение:

1). 1 - (1 - (1 + (1 - (1 - (1+ (1 - … - (1 - (1 - (1 + 1)))…)))

В последовательности можно заметить, что число 1 попеременно идет со знаком -,-,+. Очевидно, что единичек будет на одну больше, чем знаков (т.к. в конце, вместо скобочек будет единичка), из этого следует, что знаков будет 2019, т.е. таких «троек» будет 2019\3 = 673.

Рассмотрим с 3-мя, 6-ю знаками:

1 – (1 - (1 + 1) = 1 – ( - 1 ) = 2

1 – ( 1 – ( 1 + ( 1 – ( 1 – ( 1 + 1 ) = 1 - ( 1 – ( 1 + ( 1 – ( - 1 ) = 1 – ( 1 – 3 ) = 1 – ( - 2 )= 3

Итак, можно заметить, что в результате «тройки» будет получаться 2, в двух 3 и т.д.

Следовательно, при n единичек результат будет (n – 1) \ 3 + 2 (если n сравним по модулю 3 с 1.)

( 2020 – 1 ) \ 3 + 2 = 673 + 2 = 675

Answer 2

Давайте разберемся с этой последовательностью шаг за шагом.

У нас есть выражение: 1 - (1 - (1 + (1 - (1 - (1 + (1 - ... - (1 - (1 - (1 + 1))) ... )))).

Мы можем заметить, что выражение в скобках между первым "1" и первым "-" является самим выражением, но со знаками, начиная со "+" (потому что первый "-" перед скобкой означает вычитание, а затем следует плюс). То есть это выражение - это всё то же самое выражение, но начиная со "+".

Теперь мы имеем следующее: 1 - (1 - (1 + (1 - (1 - (1 + (1 - ...)))))

Мы можем продолжить этот процесс, применяя тот же шаблон, где каждое выражение в скобках соответствует началу всей последовательности, но начиная со следующего знака после "+".

Если мы продолжим таким образом, мы получим:

1 - (1 - (1 + (1 - (1 - (1 + (1 - ...))))) = 1 - (1 - (1 + (1 - (1 - (1 + (1 - ...))))) = 1 - (1 - (1 + (1 - (1 - (1 + (1 - ...))))) и так далее.

Таким образом, выражение постоянно повторяется, и мы можем заметить, что выражение всегда состоит из пары операторов "- (1 +", которая повторяется бесконечно.

Итак, чтобы упростить выражение, давайте рассмотрим пару операторов "- (1 +" и поймем, какая операция происходит в ней:

• (1 + (-1)) = -1

Итак, вся бесконечная сумма операций "- (1 +" сводится к "-1", так как она повторяется бесконечное количество раз.

Итак, выражение:

1 - (1 - (1 + (1 - (1 - (1 + (1 - ...)))))) сокращается до: 1 - (-1) = 1 + 1 = 2.

Итак, значение данного выражения равно 2.