Question

знаменатель геометрической прогрессии равен 3. Разность между шестым и вторым членами геометрической прогрессии равна 480. Найдите сумму её первых шести членов

Answer 1

Відповідь: 242

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для суммы членов геометрической прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель равен q (в данном случае q = 3).

Из условия задачи известно, что разность между шестым и вторым членами геометрической прогрессии равна 480:

a * q^5 - a * q = 480

Мы также знаем, что сумма первых шести членов геометрической прогрессии выражается следующей формулой:

S6 = a * (q^6 - 1) / (q - 1)

Теперь решим систему уравнений, состоящую из первого и второго уравнений:

a * q^5 - a * q = 480

S6 = a * (q^6 - 1) / (q - 1)

Для начала решим первое уравнение:

a * (q^5 - q) = 480

Разделим обе части уравнения на q:

a * (q^4 - 1) = 480 / q

q^4 - 1 = (480 / q) / a

q^4 - 1 = 480 / (a * q)

Так как q = 3:

3^4 - 1 = 480 / (a * 3)

81 - 1 = 480 / (a * 3)

80 = 480 / (a * 3)

Умножим обе части уравнения на a * 3:

80 * (a * 3) = 480

240a = 480

a = 480 / 240

a = 2

Теперь, зная значение первого члена геометрической прогрессии (a = 2), мы можем вычислить сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

S6 = a * (q^6 - 1) / (q - 1)

S6 = 2 * (3^6 - 1) / (3 - 1)

S6 = 2 * (729 - 1) / 2

S6 = 2 * 728 / 2

S6 = 728

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 728.