Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО Знаменатель геометрической прогрессии равен 3 разность между шестым и вторым членами прогрессии равна 480. Найдите сумму первых шести членов!!!

Answer 1

Ответ:

$728$

Пошаговое объяснение:

$b_6 - b_2 = b_1 (q^5 - q) = b_1 (3^5 - 3) = 240 b_1 = 480 \Rightarrow b_1 = 2$

$S_6 = \dfrac{b_1 (q^6 - 1)}{q - 1} = \dfrac{2 (3^6 - 1)}{3 - 1} = 3^6 - 1 = 728$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Первым шагом мы можем записать общий вид формулы для n-го члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1},$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что знаменатель прогрессии $r = 3$.

Далее, у нас есть информация о разности между шестым и вторым членами прогрессии:

$a_6 - a_2 = 480.$

Подставим формулу для n-го члена:

$a_1 \cdot r^5 - a_1 \cdot r = 480.$

Так как $a_1$ встречается в обоих частях уравнения, мы можем её сократить:

$a_1 \cdot (r^5 - r) = 480.$

Подставим значение знаменателя $r = 3$:

$a_1 \cdot (3^5 - 3) = 480.$

Теперь решим это уравнение относительно $a_1$:

$a_1 \cdot (243 - 3) = 480,$ $240a_1 = 480,$ $a_1 = \frac{480}{240} = 2.$

Таким образом, первый член прогрессии $a_1 = 2$.

Теперь мы можем найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии с помощью формулы для суммы n членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}.$

Подставляем известные значения $a_1 = 2$, $r = 3$ и $n = 6$:

$S_6 = \frac{2 \cdot (1 - 3^6)}{1 - 3} = \frac{2 \cdot (1 - 729)}{-2} = \frac{-1456}{-2} = 728.$

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 728.