Question

Диагональ прямоугольной трапеции разбивает ее на два треугольника, один из которых является равносторонним со стороной 5. Найдите среднюю линию.

Answer 1

Дано:

ABCD  - трапеция;

∠ADC=∠BCD=90°

AB=BD=AD=5 см

KE—средняя линия

Найти КЕ

Решение

1) Проведем высоту ВН.

2) Рассмотрим четырёхугольник HBCD.

       ∠BCD=∠CDH =90° по условию;

        ∠BHD=90° по  построению;

Учитывая, что сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна 360°, находим четвертый угол:  

∠HBC=360°-(∠BHD +∠BCD+∠CDH)  

∠HBC=360°- 3*90°=90°

Так как у четырёхугольника HBCD все углы прямые, то он является прямоугольником.  

Следовательно, его противоположные стороны равны, т.е.

$BC=HD=\frac{5}{2}=2,5$  см  

3) А теперь находим длину средней линии трапеции ABCD.

$KE = \frac{BC+AD}{2}$

$KE = \frac{2,5+5}{2} =3,75$

$KE = 3,75$ см

Answer 2

Диагональ прямоугольной трапеции разбивает ее на два треугольника, один из которых  является равносторонним со стороной 5. Найдите среднюю линию.

Пошаговое объяснение:

У равностороннего треугольника все углы по 60°⇒значит он не содержит боковую сторону с прямым углом.

ΔАСD-равносторонний , AD=5 .

АВСD-трапеция ⇒AD║BC , значит ∠CAD=∠BCA как накрест лежащие при секущей ВС.

ΔАВС -прямоугольный, АС-гипотенуза  , ∠ВАС=90°-60°=30°⇒ по свойству угла 30° , ВС=1/2*5=2,5

По свойству средней линии получаем   $\frac{5+2,5}{2} =\frac{5}{2} +\frac{2,5}{2} =2,5+1,25=3,75$

Answer 3

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий средние точки её параллельных сторон. Давайте обозначим среднюю линию как "м", а длины оснований трапеции как "a" и "b". Также пусть "h" будет высотой трапеции.

Из условия равенства площадей двух треугольников, на которые разбивается трапеция, мы знаем, что:

Площадь равностороннего треугольника = Площадь другого треугольника (1/4) * a * h = (1/2) * b * 5

Из этого мы можем выразить высоту t в терминах a и b:

h = (2 * b * 5) / a

Так как средняя линия m является средним арифметическим оснований a и b, то:

m = (a + b) / 2

Теперь мы можем выразить среднюю линию через a и b:

m = (a + b) / 2

Зная выражение для высоты h, подставим его:

m = (a + b) / 2 m = (a + b) / 2

Таким образом, средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин её оснований a и b:

m = (a + b) / 2

Пожалуйста, учтите, что для точного решения требуется знать значения длин оснований a и b. Если у вас есть эти значения, подставьте их в формулу для нахождения средней линии m.