Question

сколькими способами можно переставить буквы в слове "алгебра", чтобы а) слово начиналось на букву г; б) две буквы а не стояли рядом?

Answer 1

Ответ:

а - 360, б - 9360

Пошаговое объяснение:

а) 6! : 2! = 360

б) посчитаем, сколько слов с подряд идущими "а", и вычтем получившееся число из количества всех возможных вариантов:

7! : 2 - 5! * 6 = 9360

Answer 2

а) Чтобы слово "алгебра" начиналось с буквы "г", необходимо оставить остальные буквы в изначальном порядке. Таким образом, способов перестановки несколько:

1. галебра
2. глаебра

б) Чтобы избежать того, чтобы две буквы "а" стояли рядом, мы можем воспользоваться принципом включения и исключения. Исходное слово "алгебра" имеет две буквы "а", и они могут занимать разные позиции.

Всего способов переставить буквы в слове "алгебра" без каких-либо ограничений: 7! (7 факториалов, что равно 5040).

Теперь давайте рассмотрим случаи, когда две буквы "а" стоят рядом:

1. Аалгебра
2. лАагебра
3. лгАаебра
4. лгеАабра
5. лгебАара
6. лгебрАаа

Итак, всего 6 случаев, когда две буквы "а" стоят рядом.

Следовательно, общее количество способов переставить буквы в слове "алгебра" так, чтобы две буквы "а" не стояли рядом, равно 5040 - 6 = 5034 способа.