Question

Докажите, что возрастают функции y=6x+1; Докажите, что убывают функции y=2,5 -4x​

Answer 1

Ответ:

Функция имеет вид: $></p> <p>k - это угловой коэффициент. Когда k имеет отрицательный знак функция убывает, когда положительный возрастает.</p> <p>1) k = 6 - возрастает;</p> <p>2) k = -4 - убывает.</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для доказательства монотонного возрастания или убывания функций, нам нужно анализировать их производные. Если производная положительна на всем интервале, то функция возрастает. Если производная отрицательна на всем интервале, то функция убывает.

1. Функция y = 6x + 1:

Давайте найдем производную этой функции по x: y = 6x + 1 y' = 6

Производная постоянной величины (в данном случае 6) всегда равна нулю. Это означает, что производная функции y = 6x + 1 положительна на всем множестве действительных чисел, так как она равна положительной константе. Следовательно, функция y = 6x + 1 возрастает на всем множестве действительных чисел.

2. Функция y = 2,5 - 4x:

Теперь найдем производную этой функции по x: y = 2,5 - 4x y' = -4

Производная отрицательной константы (в данном случае -4) также всегда равна нулю. Это означает, что производная функции y = 2,5 - 4x отрицательна на всем множестве действительных чисел, так как она равна отрицательной константе. Следовательно, функция y = 2,5 - 4x убывает на всем множестве действительных чисел.

Таким образом, мы доказали, что функция y = 6x + 1 возрастает, и функция y = 2,5 - 4x убывает на всем множестве действительных чисел.