Question

3. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: 1) 18 і 24; 2) 328 i 624.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Розкладемо на прості множники 18  і 24

18 = 2 *3 *3

24 = 2 *2 *2 *3

Виберемо однакові прості множники в обох числах.

2, 3

Знаходимо доданок однакових простих множників

НСД (18; 24) = 2 *3 = 6

Розкладемо на прості множники 328 і 624

328=2*2 *2*41

624= 2* 2 *2* 2* 3* 13

Виберемо однакові прості множники в обох числах.

2, 2,2

Знаходимо доданок однакових простих множників

НСД (328; 624) = 2*2*2 = 8

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) для даних чисел, можна скористатися алгоритмом Евкліда. Алгоритм Евкліда базується на тому факті, що НСД двох чисел не змінюється, якщо більше число замінити на різницю між ним і меншим числом.

1. Для чисел 18 і 24:

• Знайдемо залишок від ділення 24 на 18: 24 % 18 = 6.
• Тепер замінимо більше число 24 на залишок 6: 18 і 6.
• Знайдемо залишок від ділення 18 на 6: 18 % 6 = 0.
• Зараз залишок став 0, що означає, що останнє ненульове число, яке ми отримали, є НСД. Таким чином, НСД(18, 24) = 6.

2. Для чисел 328 і 624:

• Знайдемо залишок від ділення 624 на 328: 624 % 328 = 296.
• Тепер замінимо більше число 624 на залишок 296: 328 і 296.
• Знайдемо залишок від ділення 328 на 296: 328 % 296 = 32.
• Знову замінимо більше число 328 на залишок 32: 296 і 32.
• Знайдемо залишок від ділення 296 на 32: 296 % 32 = 8.
• Продовжуємо замінювати більше число на залишок до отримання залишку 0: 32 і 8, 8 і 0.
• Останнє ненульове число, яке ми отримали, є НСД. Таким чином, НСД(328, 624) = 8.

Отже, найбільший спільний дільник чисел:

1. НСД(18, 24) = 6.
2. НСД(328, 624) = 8.