Question

Найти дифференциалы следующих функций: y=tg^2(x\3)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=tg^2(\frac{x}{3})\\ \\dy=2tg(\frac{x}{3})*\frac{1}{cos^2(\frac{x}{3}) }*\frac{1}{3}dx=\frac{2tg(\frac{x}{3}) }{3cos^2(\frac{x}{3}) }dx$

Answer 2

Для нахождения дифференциала функции y = tg^2(x/3) сначала найдем её производную по переменной x, а затем умножим на дифференциал dx:

y = tg^2(x/3)

Сначала найдем производную функции по x, используя цепное правило для композиции функций:

dy/dx = 2 * tg(x/3) * sec^2(x/3) * (1/3)

где sec^2(x/3) - квадрат секанса (1/cos^2(x/3)).

Теперь умножим производную на дифференциал dx:

dy = 2 * tg(x/3) * sec^2(x/3) * (1/3) * dx

Итак, дифференциал функции y = tg^2(x/3) равен:

dy = 2 * tg(x/3) * sec^2(x/3) * (1/3) * dx