Question

Найдите числа соотношение которых равно 1/3 : 1/5 , а разность равна 1/15СРООООЧНОООО​

Answer 1

a : b = 1/3 : 1/5 = 1/3 · 5/1 = 5/3 = 5 : 3 - отношение чисел

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 5х, b = 3х. Разность чисел равна 1/15. Уравнение:

5х - 3х = 1/15

2х = 1/15

х = 1/15 : 2

х = 1/15 · 1/2

х = 1/30

а = 5х = 5 · 1/30 = 5/30 = 1/6

b = 3х = 3 · 1/30 = 3/30 = 1/10

Ответ: числа 1/6 и 1/10.

Проверка:

1/6 : 1/10 = 1/6 · 10/1 = 10/6 = 5/3 = 5 : 3 - отношение чисел

1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - разница

Answer 2

Давайте обозначим два числа как $x$ и $y$, так что $x > y$. Мы знаем, что соотношение между ними равно $\frac{1}{3} : \frac{1}{5}$, то есть $\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$. Также известно, что их разность равна $\frac{1}{15}$, то есть $x - y = \frac{1}{15}$.

Итак, у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} \frac{x}{y} &= \frac{5}{3} \\ x - y &= \frac{1}{15} \end{align*}$$

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим $x$ из первого уравнения:

$$x = \frac{5y}{3}$$

Подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$$\frac{5y}{3} - y = \frac{1}{15}$$

Упростим уравнение:

$$\frac{2y}{3} = \frac{1}{15}$$

Теперь выразим $y$ из этого уравнения:

$$y = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$$

Теперь найдем $x$ с использованием $y$:

$$x = \frac{5y}{3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{6}$$

Итак, числа, удовлетворяющие условиям, равны $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{10}$.