Question

Решите неравенство х2 - 1 <= 0

Answer 1

Ответ:

2x-1<=0

Пошаговое объяснение:

2x<=1

x<=1/2=0,5

Answer 2

Ответ:

x∈(-∞; 0,5]

Пошаговое объяснение:

решение во вложении:

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы можем использовать методы факторизации и построения графика. Давайте выполним эти шаги.

1. Факторизация: x^2 - 1 ≤ 0 (x - 1)(x + 1) ≤ 0

2. Построение графика: Рисуем оси координат и отмечаем точки x = -1 и x = 1 на числовой прямой.

   ----o----o---- -1 0 1

   Заметим, что это квадратное уравнение с параболой ветвями вверх, открывающейся вверх и пересекающей ось x в точках x = -1 и x = 1. Нам нужно найти интервалы, на которых парабола находится ниже или на уровне нуля.

3. Проверка знаков: Выбираем тестовую точку в каждом из трех интервалов: x < -1, -1 < x < 1, x > 1.

   a) При x = -2: (-2 - 1)(-2 + 1) ≤ 0 -3 * -1 ≤ 0 3 ≤ 0 (ложь)

   b) При x = 0: (0 - 1)(0 + 1) ≤ 0 -1 * 1 ≤ 0 -1 ≤ 0 (истина)

   c) При x = 2: (2 - 1)(2 + 1) ≤ 0 1 * 3 ≤ 0 3 ≤ 0 (ложь)

4. Анализ результатов: Из проверки знаков видно, что неравенство выполняется на интервале -1 ≤ x ≤ 1. Это означает, что решение неравенства x^2 - 1 ≤ 0 является интервалом [-1, 1].

Таким образом, решение данного неравенства - это все значения x, принадлежащие интервалу [-1, 1], включая граничные точки -1 и 1.