Question

Найти область определения функции y=log по основанию 4*25-x^2/x-3

Answer 1

$y=log\frac{4*25-x^{2} }{x-3}$

( − ∞ , − 10 ) ∪ ( 3 , 10 )

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно рассмотреть значения аргумента, при которых функция имеет смысл и не приводит к делению на ноль или извлечению комплексных чисел из логарифма.

В данном случае у нас есть функция y = log₄((25 - x²) / (x - 3)). Чтобы определить область определения, нужно рассмотреть два случая:

1. Знаменатель (x - 3) не должен быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. Таким образом, x ≠ 3.

2. Аргумент логарифма (25 - x²) должен быть положительным числом. То есть (25 - x²) > 0. Это неравенство можно решить следующим образом:

   25 - x² > 0 x² - 25 < 0 (x - 5)(x + 5) < 0

   Решая это неравенство, получаем два интервала: (-5, 5). Исключаем концевые точки (-5 и 5), так как они не удовлетворяют первому условию (x ≠ 3).

Таким образом, область определения функции y = log₄((25 - x²) / (x - 3)) будет (-5, 5) \ {3}.