Question

2z+z^2>0 ,решите неравенство

Answer 1

2z+z^2>0

z(2+z)>0

z>0

2+z>0      z> -2

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

$2z + z^2 > 0$

Сначала давайте перепишем его в более удобной форме:

$z^2 + 2z > 0$

Теперь факторизуем левую сторону:

$z(z + 2) > 0$

Это неравенство будет верным в двух случаях:

1. Когда оба множителя $z$ и $z + 2$ положительны.
2. Когда оба множителя $z$ и $z + 2$ отрицательны.

Рассмотрим эти два случая:

1. $z > 0$ и $z + 2 > 0$: Из первого неравенства следует, что $z$ положительно. Из второго неравенства: $z + 2 > 0 \Rightarrow z > -2$. Таким образом, неравенство выполняется, когда $z > 0$ и $z > -2$, что означает, что $z > -2$.

2. $z < 0$ и $z + 2 < 0$: Из первого неравенства следует, что $z$ отрицательно. Из второго неравенства: $z + 2 < 0 \Rightarrow z < -2$. Таким образом, неравенство выполняется, когда $z < 0$ и $z < -2$, что означает, что $z$ находится между $-2$ и $0$.

Итак, решение неравенства: $-2 < z < 0$.