Question

Найдите длину отрезка AB и координаты середины отрезка AB, если А (2; – 1;0) ; В (–1;2;4)​

Answer 1

Длина отрезка:

$|\vec{AB}|=\sqrt{(2+1)^2+(-1-2)^2+(0-4)^2}=\sqrt{9+9+16}=\sqrt{34}$

Середина отрезка:

$\left(\frac{2-1}{2}; \ \frac{-1+2}{2}; \ \frac{0+4}{2} \right)=\left(\frac{1}{2}; \ \frac{1}{2}; \ 2 \right)$

Answer 2

Для нахождения длины отрезка AB используется формула для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

Дано: A(2, -1, 0) и B(-1, 2, 4)

Подставляя координаты точек в формулу, получаем: Длина AB = √((-1 - 2)^2 + (2 - (-1))^2 + (4 - 0)^2) = √((-3)^2 + (3)^2 + (4)^2) = √(9 + 9 + 16) = √34

Таким образом, длина отрезка AB равна √34.

Чтобы найти координаты середины отрезка AB, мы можем использовать средние значения координат точек A и B:

Середина_AB_x = (x1 + x2) / 2 Середина_AB_y = (y1 + y2) / 2 Середина_AB_z = (z1 + z2) / 2

Подставляя значения, получаем: Середина_AB_x = (2 + (-1)) / 2 = 1/2 Середина_AB_y = (-1 + 2) / 2 = 1/2 Середина_AB_z = (0 + 4) / 2 = 2

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (1/2, 1/2, 2).