Question

Дорога от дома до школы занимает у Пети 40 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл дома ручку. Если теперь он продолжит свой путь с той же скоростью, то придёт в школу за 6 минуты до звонка, а если вернётся домой за ручкой, то, идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 14 минут. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?

Answer 1

Ответ: ¼.

Если Петя вернётся домой за ручкой, то на весь путь он потратит на  3 + 7 = 10  минут больше, чем потратил бы, если бы не возвращался. Это значит, что путь от того места, где он вспомнил про ручку, до дома и обратно занимает 10 минут. Следовательно, Петя вспомнил про ручку в 5 минутах ходьбы от дома, то есть он прошёл четверть пути.

Answer 2

Обозначим общее время в пути от дома до школы как $T$ (в минутах). Так как он забыл ручку, то он прошел часть пути и потом вернулся. Пусть $x$ - это расстояние (в части пути) от дома до того момента, когда он вспомнил о ручке, и $T - x$ - расстояние от этой точки до школы.

Сначала, если он продолжит свой путь, то время в пути от той точки до школы составит $T - x + 6$ минут.

Затем, если он вернется за ручкой и пойдет обратно со скоростью, то время в пути от точки дома до школы составит $x + T - x + 14 = T + 14$ минут.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $T - x + 6 = T + 14$ (время в пути от той точки до школы после вспоминания о ручке)
2. $T = 40$ (общее время в пути без учета ручки)

Из уравнения (2) мы получаем $T = 40$, подставим это значение в уравнение (1):

$40 - x + 6 = 40 + 14$

$46 - x = 54$

Теперь решим это уравнение для $x$:

$x = 46 - 54$

$x = -8$

Поскольку расстояние не может быть отрицательным, мы можем сделать вывод, что ошибка в постановке задачи. Вероятно, есть ошибка в значениях времени или в условиях.