Question

На связке 7 ключей, к замку подходит только один. По очереди пытаются открыть замок. Найти вероятность, что потребуется до 4-х попыток.

Answer 1

Ответ:

$\frac{3}{4}$ = 0,75

Пошаговое объяснение:

1/7 - вероятность найти с 1 попытки;

1\6 - со второго раза;

1\5 - с 3 раза;

1\4 - с 4 раза;

1/7 + 1/6 + 1/5 + 1/4 = 319/420 ≈ 0,75

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом подсчета вероятностей. Поскольку каждый из 7 ключей имеет равные шансы быть тем, который подойдет, вероятность того, что правильный ключ будет выбран на конкретной попытке, равна 1/7.

Так как нам нужно найти вероятность, что потребуется до 4-х попыток, мы рассмотрим следующие случаи:

1. Замок откроется с первой попытки с вероятностью 1/7.
2. Замок откроется со второй попытки с вероятностью (6/7) * (1/7), так как первый ключ был неправильным, а второй оказался правильным.
3. Замок откроется с третьей попытки с вероятностью (6/7)^2 * (1/7).
4. Замок откроется с четвертой попытки с вероятностью (6/7)^3 * (1/7).

Теперь мы можем сложить вероятности всех этих случаев, чтобы найти искомую вероятность:

P(откроется до 4 попыток) = (1/7) + (6/7) * (1/7) + (6/7)^2 * (1/7) + (6/7)^3 * (1/7)

Вычислив это выражение, мы получим приблизительно 0.5831 или около 58.31% вероятности того, что замок будет открыт до 4 попыток.