Question

Теория вероятностей 3.06 Буду благодарен В связке 5 разных ключей и один из них от соответствующей двери.делается попытка открыть дверь наудачу взятым ключом ,ключ неподходящий больше не используется .найти вероятность того что А)дверь будет открыта с 1 попытки Б)для открытия будет сделано не более 2 попыток В))для открытия будет сделано более 3 попыток

Answer 1

А) Один ключ из пяти: 1/5=2/10=0,2
Б) Один или два ключа из пяти: 2/5=4/10=0,4
В) Четыре или пять ключей из пяти: 2/5=4/10=0,4

Answer 2

Обозначим ключ от соответствующей двери буквой D, остальные ключи - A, B, C и E.

А) Для того чтобы дверь была открыта с первой попытки, нужно взять ключ D. Вероятность этого равна 1/5, так как есть только один подходящий ключ из 5 разных.

Б) Для открытия двери сделают либо 1, либо 2 попытки. Первая попытка может быть удачной или неудачной. Если первый ключ не подходит, то остается 4 ключа, из которых 1 подходит. Тогда вероятность того, что дверь будет открыта за 2 попытки, равна:

P(открытие за 2 попытки) = P(1-й ключ не подходит) * P(2-й ключ подходит) = (4/5) * (1/4) = 1/5

Если же дверь не откроется с первого раза, останутся 4 ключа, из которых 1 подходит. Тогда вероятность того, что дверь будет открыта за 2 попытки, равна:

P(открытие за 2 попытки) = P(1-й ключ не подходит) * P(2-й ключ подходит) = (4/5) * (1/4) = 1/5

Таким образом, общая вероятность открытия двери за 1 или 2 попытки равна:

P(открытие за 1 или 2 попытки) = P(открытие за 1 попытку) + P(открытие за 2 попытки) = 1/5 + 1/5 = 2/5

В) Для того чтобы открыть дверь за более чем 3 попытки, нужно сначала неудачно попробовать 3 разных ключа, а затем угадать последний. Вероятность того, что первый ключ не подходит, равна 4/5. Вероятность того, что второй ключ не подходит, при условии, что первый не подошел, равна 3/4 (осталось 3 ключа из 4). Аналогично, вероятность того, что третий ключ не подходит, при условии, что первые два не подошли, равна 2/3 (осталось 2 ключа из 3). Наконец, вероятность того, что четвертый ключ подойдет, при условии, что первые три не подошли, равна 1/2 (остался только один подходящий ключ). Таким образом, вероятность того, что