Question

Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья бригады - за 18 дней; первая и третья за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая Вместе?

Answer 1

Ответ:

за 8 дней

Пошаговое объяснение:

За единицу примем объём работы (задания).

1/9 - производительность 1-й и 2-й бригад.

1/18 - производительность 2-й и 3-й бригад.

1/12 - производительность 1-й и 3-й бригад.

Производительность трёх бригад, исключая дублирование:

(1/9 +1/18 +1/12)/2=(2/18 +1/18 +1/12)/2=(1/6 +1/12)/2=(2/12 +1/12)/2=(3/12)/2=1/4 ·1/2=1/8

1/(1/8)=1·8=8 дней понадобится это задание выполнить трём бригадам.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждой бригады как "работа в единицу времени". Пусть первая бригада работает со скоростью $A$, вторая — $B$, а третья — $C$. Тогда время, которое требуется бригаде для выполнения задания, можно выразить как "работа" поделенная на "скорость работы": $\text{Время} = \frac{\text{Работа}}{\text{Скорость}}$.

Из первого условия у нас есть:

1. $9(A + B) = \text{Работа}$

Из второго условия:

2. $18(B + C) = \text{Работа}$

Из третьего условия:

3. $12(A + C) = \text{Работа}$

Сравнивая уравнения (1) и (2), можно прийти к выводу, что:

$9(A + B) = 18(B + C) \Rightarrow A = 2C$

Сравнивая уравнения (1) и (3), можно прийти к выводу, что:

$9(A + B) = 12(A + C) \Rightarrow B = 3C$

Теперь у нас есть выражения для $A$, $B$ и $C$:

$A = 2C$ $B = 3C$

Мы также знаем, что время, которое требуется бригадам для выполнения задания, связано с работой и скоростью следующим образом:

$\text{Время} = \frac{\text{Работа}}{\text{Скорость}}$

Мы хотим найти время, которое требуется трем бригадам для выполнения задания вместе, то есть:

$\text{Время для 3 бригад} = \frac{\text{Работа}}{A + B + C}$

Подставляя выражения для $A$, $B$ и $C$, получаем:

$\text{Время для 3 бригад} = \frac{\text{Работа}}{2C + 3C + C} = \frac{\text{Работа}}{6C} = \frac{1}{6}$ времени, которое требовалось бы одной бригаде.

Таким образом, задание может быть выполнено тремя бригадами, работающими вместе, за $6$ дней.