Question

Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней ;вторая и третья -за 18 дней ;первая и третья -за 12 дней .За сколько дней это задание могут выполнить три бригады ,работая вместе ?Ответ должен быть 8 дней !Помогите!

Answer 1

Да 8 дней я посмотрела в подсказках
Напишите пожалуйста решение

Answer 2

Пусть первая бригада в день выполняет 1/x задания, вторая бригада - 1/y задания и третья бригада - 1/z задания. Из условия задачи: 1 бригада работает 9 дней и выполняет 9/x заданий 2 бригада работает 9 дней и выполняет 9/y заданий 3 бригада работает 9 дней и выполняет 9/z заданий

Задание выполнено за 9 дней, поэтому сумма выполняемых заданий равна 1. Имеем следующую систему уравнений: 9/x + 9/y = 1 9/y + 9/z = 1 9/x + 9/z = 1

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Найдем значение 9/x из первого уравнения: 9/x = 1 - 9/y

Подставим это значение во второе уравнение: (1 - 9/y) + 9/z = 1

Упростим выражение: 1 - 9/y + 9/z = 1

Перенесем 1 на другую сторону: - 9/y + 9/z = 0

Подставим это выражение в третье уравнение: 9/x + ( - 9/y + 9/z) = 1

Упростим выражение: 9/x + 0 = 1

Получаем: 9/x = 1

Отсюда следует, что x = 9. То есть первая бригада выполняет задание за 9 дней.

Аналогично можно найти, что y = 18 и z = 12.

Чтобы найти, за сколько дней три бригады могут выполнить задание, сложим доли выполнения задания каждой бригады за 1 день: 1/9 + 1/18 + 1/12 = (2 + 1 + 3)/36 = 6/36 = 1/6

Значит, три бригады могут выполнить задание за 6 дней.