Question

Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья бригады- за 18 дней; первая и третья за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая вместе?

Answer 1

Ответ:

8 дней

Пошаговое объяснение:

1) 1 : 9 = 1/9 дн производительность 1 и 2 бригады

2) 1 : 18 = 1/18 дн производительность 2 и 3 бригады

3) 1 : 12 = 1/12 дн производительность 1 и 3 бригады

4) 1/9 + 1/18 + 1/12 = 4/36 + 2/36 + 3/36 = 9/36 = 1/4 дн удвоенная производительность 1, 2 и 3 бригад

5) 1/4 : 2 = 4 * 2 = 8 дней

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждой бригады как обратное значение времени, за которое они завершают задание. Пусть первая бригада работает со скоростью $x$, вторая - $y$, а третья - $z$.

Из условия мы имеем следующие уравнения:

1. $x + y = \frac{1}{9}$ (первая и вторая бригады за 9 дней).
2. $y + z = \frac{1}{18}$ (вторая и третья бригады за 18 дней).
3. $x + z = \frac{1}{12}$ (первая и третья бригады за 12 дней).

Теперь мы можем сложить все три уравнения:

$$x + y + y + z + x + z = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$$

$$2x + 2y + 2z = \frac{8}{72} + \frac{4}{72} + \frac{6}{72}$$

$$2x + 2y + 2z = \frac{18}{72}$$

$$x + y + z = \frac{9}{72}$$

Таким образом, суммарная скорость работы всех трех бригад равна $\frac{9}{72}$ (обратное значение времени), что означает, что они могут выполнить задание за $72/9 = 8$ дней, работая вместе.