Question

Помогите решить задачу! Катер плыл 15 км по течению реки и 4 км по озеру в течение часа. Найдите собственную скорость катера если скорость течения реки 4 км ч

Answer 1

Ответ:

пусть х скорость катера

х+4 скорость течения реки

15/(х+4) время затраченное на передвижение по течению реки

4/х- время затраченное на передвижение по тихим водам

15/(х+4)+4/х=1

15х+4(х+4)=х(х+4)

15х+4х+16=х²+4х

х²-15х-16=0

Д=225+64=289=17²

х1=(15+17)/2=16 км/ч

х2=(15-17)/2 <0 не подходит по ОДЗ

Собственная скорость катера 16 км/ч

скорость течения реки 4 км/ч

Значит скорость катера по реке равна

16+4=20 км/ч

Ответ: 20 км/ч

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим собственную скорость катера как $V_k$ (в километрах в час). Скорость течения реки уже дана как 4 км/ч.

Время, потраченное на плавание по реке (15 км), равно расстоянию, поделенному на скорость:

$Время_{река} = \frac{Расстояние_{река}}{Скорость_{катера+течение}}$

Аналогично, время, потраченное на плавание по озеру (4 км), также равно расстоянию, поделенному на скорость:

$Время_{озеро} = \frac{Расстояние_{озеро}}{Скорость_{катера}}$

Так как оба времени равны одному часу, можно записать систему уравнений:

$Время_{река} = Время_{озеро}$ $\frac{Расстояние_{река}}{Скорость_{катера+течение}} = \frac{Расстояние_{озеро}}{Скорость_{катера}}$

Подставляя известные значения и обозначения:

$\frac{15 \, \text{км}}{V_k + 4 \, \text{км/ч}} = \frac{4 \, \text{км}}{V_k}$

Теперь решим это уравнение для $V_k$:

$15V_k = 4(V_k + 4)$ $15V_k = 4V_k + 16$ $11V_k = 16$ $V_k = \frac{16}{11} \approx 1.45 \, \text{км/ч}$

Собственная скорость катера составляет приблизительно 1.45 км/ч.