Question

Решите уравнение x^2 + 5x = 36

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle{x^2}+5x=36\\{x^2}+5x-36=0\\D={b^2}-4ac={5^2}-4\cdot 1\cdot (-36)=25+144=169$

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.

$\displaystyle{x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-5\pm\sqrt {169}}}{{2\cdot 1}}=\frac{{-5\pm13}}{2}\\\\{x_1}=\frac{{-5+13}}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\{x_2}=\frac{{-5-13}}{2}=\frac{{-18}}{2}=-9$

Ответ: x₁ = 4; x₂ = -9.

Answer 2

Для решения квадратного уравнения x^2 + 5x = 36, давайте перепишем его в стандартной форме:

x^2 + 5x - 36 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением и найти значения x:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении: a = 1, b = 5, c = -36.

Подставляем значения в формулу:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169.

Теперь мы можем определить, какие типы решений у уравнения в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае D = 169 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня. Чтобы найти корни, используем формулу:

x = (-b ± √D) / 2a.

Подставляем значения:

x₁ = (-5 + √169) / (2 * 1) = (-5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4. x₂ = (-5 - √169) / (2 * 1) = (-5 - 13) / 2 = -18 / 2 = -9.

Итак, уравнение x^2 + 5x = 36 имеет два корня: x₁ = 4 и x₂ = -9.