Question

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел

Answer 1

Ответ:

5 6 7

Пошаговое объяснение:

Обозначим меньшее из чисел $x$. Значит два других числа будут $x+1$ и $x+2$

По условию квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других. Т.е. $(x+2)^2 = x * (x+1) +19$

Решаем это уравнение:

$x^2+4x + 4 = x^2+x +19$

$3x = 15$

$x=5$

Значит первое число - это 5. Далее 6 и 7.

Проверим:

$7^2 = 49$

$5*6 = 30$

$30+19=49$

$49 == 49$

Answer 2

Обозначим три последовательных натуральных числа как $n$, $n+1$ и $n+2$.

Согласно условию, у нас есть следующее уравнение: $(n+2)^2 = n(n+1) + 19$

Раскроем квадрат слева: $n^2 + 4n + 4 = n^2 + n + 19$

Упростим уравнение, вычитая $n^2$ из обеих сторон: $4n + 4 = n + 19$

Теперь вычтем $n$ из обеих сторон: $3n + 4 = 19$

Вычтем 4 из обеих сторон: $3n = 15$

Разделим обе стороны на 3: $n = 5$

Таким образом, первое из трех последовательных натуральных чисел равно 5. Следующие два числа будут $n+1 = 6$ и $n+2 = 7$.

Итак, искомая последовательность чисел: 5, 6 и 7.