Question

Сумма двух натуральных чисел равна 2021, а их наименьшее общее кратное равно 21620. Найдите наибольший общий делитель этих двух чисел.

Answer 1

Ответ:

47 - нод этих чисел , а = 940 ; b = 1081 ( это не входит в вопрос , но можно

легко получить перебором )

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

НОД(940,1081)=47

Пошаговое объяснение:

Пусть одно число=m, а второе число=n

тогда m+n=2021⇒m=2021-n

известно, что НОД(m,n)=mn/НОК(m,n) или (m,n)=mn/[m,n]⇒

(m,n)=n(2021-n)/21620⇒(m,n)=n(2021-n)/(20×23×47)

примем n=23×47=1081

тогда  (m,n)=23×47(2021-1081)/(20×23×47)=940/20=47

Answer 3

Давайте обозначим два натуральных числа как $a$ и $b$, где $a \leq b$, так как нас интересует их наименьшее общее кратное. Известно, что:

$a + b = 2021$ Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно выразить через их наибольший общий делитель (НОД) следующим образом:

$НОК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)}$

В данном случае, $НОК(a, b) = 21620$. Подставим в это уравнение известное нам уравнение $a + b = 2021$:

$21620 = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)}$ $НОД(a, b) = \frac{a \cdot b}{21620}$

Теперь, чтобы найти наибольший общий делитель, нам нужно найти пару $a$ и $b$, удовлетворяющую обоим условиям $a + b = 2021$ и $\frac{a \cdot b}{21620}$ — это может потребовать небольших вычислений методом подбора.

Попробуем некоторые возможные значения $a$, начиная с $a = 1$:

1. $a = 1$ и $b = 2020$, $a + b = 2021$, но $\frac{a \cdot b}{21620} \approx 0.093$ (не подходит).
2. $a = 2$ и $b = 2019$, $a + b = 2021$, но $\frac{a \cdot b}{21620} \approx 0.185$ (не подходит).
3. $a = 3$ и $b = 2018$, $a + b = 2021$, и $\frac{a \cdot b}{21620} \approx 0.277$ (не подходит).
4. ... и так далее.

Продолжая этот процесс, мы обнаружим, что при $a = 45$ и $b = 1976$ условия $a + b = 2021$ и $\frac{a \cdot b}{21620} \approx 8.182$ выполняются. Это означает, что наибольший общий делитель этих двух чисел составляет примерно 8.