Question

При kаком знaчении q kвадратный трехчлен x²+3x+q явл полным квадратом двухчлена?​

Answer 1

Ответ:

9/4

Пошаговое объяснение:

x^2+3x+g=(x+3/2)^2-9/4+g.

-9/4+g=0. Отсюда  g=9/4

Иначе:

x^2+3x+g= x^2+2x*3/2+9/4=(x+3/2)^2

Ответ: 9/4

Answer 2

Давайте рассмотрим квадратный трехчлен $x^2 + 3x + q$ и попробуем представить его в виде полного квадрата двучлена $(x + a)^2$, где $a$ — некоторая константа.

Раскрывая квадрат $(x + a)^2$, получаем $x^2 + 2ax + a^2$.

Мы видим, что у нас есть соответствие между $x^2 + 3x + q$ и $x^2 + 2ax + a^2$. Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях $x$, мы получаем следующие уравнения:

1. Коэффициент при $x^2$: $1 = 1$ (соответствие есть).
2. Коэффициент при $x$: $3 = 2a$ (соответствие есть).
3. Свободный член: $q = a^2$.

Из уравнения $3 = 2a$ получаем $a = \frac{3}{2}$.

Теперь, подставив $a = \frac{3}{2}$ в уравнение $q = a^2$, мы найдем $q$:

$q = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$.

Итак, чтобы квадратный трехчлен $x^2 + 3x + q$ являлся полным квадратом двучлена, значение $q$ должно быть равно $\frac{9}{4}$.