Question

1. | 5-x | = | x+4 | 2. |x-3| + |x-4| = 13. | x-1| <34. |x-2| >_ x - 210класс, помогите ​

Answer 1

Ответ:

x=1/2

x€[3,4]

x€{-2,4}

x€{-&,2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. |5-x| = |x+4|

   Чтобы решить это уравнение, разберемся с различными случаями значений выражений внутри модулей.

   a) Если x+4 >= 0 и 5-x >= 0 (оба выражения положительны): Это означает, что x >= -4 и x <= 5. Тогда у нас есть диапазон -4 <= x <= 5.

   b) Если x+4 < 0 и 5-x >= 0 (первое выражение отрицательно, второе положительно): Это означает, что x < -4 и x <= 5. Однако такого значения x нет в этом случае, так как x не может одновременно быть меньше -4 и больше или равно 5.

   c) Если x+4 >= 0 и 5-x < 0 (первое выражение положительно, второе отрицательно): Это означает, что x >= -4 и x > 5. Опять же, такого значения x нет, так как x не может одновременно быть больше или равно -4 и меньше 5.

   d) Если x+4 < 0 и 5-x < 0 (оба выражения отрицательны): Это означает, что x < -4 и x > 5. Такого значения x тоже нет в этом случае.

   Итак, в итоге мы видим, что диапазон значений x, которые удовлетворяют уравнению |5-x| = |x+4|, это -4 <= x <= 5.

2. |x-3| + |x-4| = 13

   Рассмотрим различные случаи для значений выражений внутри модулей:

   a) Если x-3 >= 0 и x-4 >= 0 (оба выражения положительны): Это означает, что x >= 3 и x >= 4. Следовательно, x >= 4. Таким образом, в этом случае уравнение сводится к: x - 3 + x - 4 = 13 Получаем: 2x - 7 = 13 2x = 20 x = 10.

   b) Если x-3 >= 0 и x-4 < 0 (первое выражение положительно, второе отрицательно): Это означает, что x >= 3 и x < 4. Следовательно, 3 <= x < 4. Уравнение преобразуется в: x - 3 - (x - 4) = 13 Получаем: -x + 1 = 13 -x = 12 x = -12.

   c) Если x-3 < 0 и x-4 >= 0 (первое выражение отрицательно, второе положительно): Это означает, что x < 3 и x >= 4. Противоречие, таких значений x нет.

   d) Если x-3 < 0 и x-4 < 0 (оба выражения отрицательны): Это означает, что x < 3 и x < 4. Следовательно, x < 3. Уравнение преобразуется в: -(x - 3) - (x - 4) = 13 Получаем: -x + 3 - x + 4 = 13 -2x + 7 = 13 -2x = 6 x = -3.

   Итак, в итоге у нас есть три решения: x = -12, x = -3 и x = 10.

3. |x-1| < 3

   Это уравнение означает, что расстояние между x и 1 должно быть меньше 3. Таким образом, -3 < x - 1 < 3.

   Отсюда получаем: -3 + 1 < x < 3 + 1 -2 < x < 4. Итак, решение это уравнения: -2 < x < 4.

4. |x-2| > x - 2

   Это уравнение означает, что модуль разности x и 2 должен быть больше x минус 2.

   Рассмотрим различные случаи:

   a) Если x - 2 >= 0 (x >= 2): Уравнение сводится к: x - 2 > x - 2, что не верно для любого x больше или равного 2.

   b) Если x - 2 < 0 (x < 2): Уравнение сводится к: -(x - 2) > x - 2, что можно упростить до: -x + 2 > x - 2 4 > 2x 2 > x.

   Итак, решение это уравнения: x < 2.

Если у вас возникнут еще вопросы или что-то неясно, пожалуйста, дайте мне знать!