Question

Дан произвольный треугольник , в котором проведена биссектриса одного из углов. Известно, что два угла равны 51° и 68°, и проведённая биссектриса не имеет общих точек с вершинами этих углов. Вычисли, какой угол получился между этой биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена.

Answer 1

Так как биссектриса не имеет общих точек с двумя углами (51 и 68 градусов), то выходит она из третьего угла.

Третий угол = 180 - 51 - 68 = 61 градус,

Биссектриса делит данный угол пополам, следовательно, угол между биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена = 30,5 градусов

Answer 2

Пусть дан треугольник ABC, в котором угол BAC равен 51°, угол ABC равен 68°, и проведена биссектриса AD угла BAC.

Мы знаем, что биссектриса делит противолежащий угол на два равных угла. Так как угол BAC равен 51°, то угол CAD (который мы ищем) тоже равен 51°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ACD. В нем у нас есть два угла: угол CAD (который равен 51°) и угол ADC (половина угла ABC, то есть 68° / 2 = 34°).

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол ACD можно вычислить как:

ACD = 180° - CAD - ADC ACD = 180° - 51° - 34° ACD = 95°

Таким образом, угол между проведенной биссектрисой AD и стороной угла BAC равен 95°.