Question

Чему равно v и φ, если z=7i ? (Тригонометрия)

Answer 1

амплитуда v = 7

фаза φ = π/2

Answer 2

Для вычисления значений v и φ, используя комплексное число z = 7i, мы можем представить z в тригонометрической форме. Тригонометрическая форма комплексного числа имеет следующий вид:

z = |z| * (cos(φ) + i * sin(φ))

где |z| - модуль числа z, φ - аргумент числа z (угол между положительным направлением действительной оси и вектором, соединяющим начало координат с точкой, представляющей комплексное число z).

В данном случае z = 7i, что означает, что z находится на мнимой оси комплексной плоскости и имеет модуль |z| = 7 (расстояние от начала координат до точки 7i).

Теперь мы можем найти аргумент φ, используя следующую формулу:

φ = arctan(Im(z) / Re(z))

где Im(z) - мнимая часть числа z, Re(z) - действительная часть числа z.

В данном случае Im(z) = 7 (поскольку у нас только мнимая часть) и Re(z) = 0 (поскольку у нас нет действительной части).

Таким образом, φ = arctan(7/0), но заметьте, что деление на ноль здесь неопределено. Это означает, что аргумент φ не существует для числа 7i в тригонометрической форме.

Итак, для z = 7i:

• Модуль |z| = 7
• Аргумент φ не существует.