Question

Сколько существует восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна 4? и перечислить эти числа​

Answer 1

1111, 1120, 1210, 2110, 2200, 2020, 2002,

3100, 3010, 3001, 1003, 1030, 1300,

4000

Всего 14 чисел

Answer 2

Давайте посчитаем количество восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна 4. Мы можем воспользоваться методом комбинаторики.

Сначала давайте рассмотрим разбиение числа 4 на 8 натуральных слагаемых. Из-за того, что числа восьмизначные, ни одно из слагаемых не может быть больше 9.

Мы можем использовать генерацию сочетаний с повторениями для подсчета количества разбиений числа 4 на 8 слагаемых, где каждое слагаемое находится в диапазоне от 0 до 9:

Количество разбиений = C(4 + 8 - 1, 8 - 1) = C(11, 7) = 330.

Теперь нам нужно составить числа, используя полученные разбиения. Для этого мы будем переставлять цифры 1, которые соответствуют слагаемым, и остальные цифры заполним нулями.

Примеры чисел:

1. 10000031
2. 10000113
3. 10001103
4. 10010103
5. 10011003
6. 10100013
7. 10100103
8. 10101003
9. 10110003
10. 11000013
11. ...

Таким образом, существует 330 восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна 4. Я не могу перечислить все 330 чисел, но вы можете использовать описанный метод для получения остальных комбинаций.