Question

задача на комбинаторику 20 лампочек 3 бракованых, наугад берут 5 лампочек 1) какова вероятность того что все лампочки окажутся целыми 2)1 бракованая 3)кол-ва брокованых не может превышать 2

Answer 1

1)3/20

2)1/20

3)2/20

Это нужно записать дробью

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу поочередно.

1. Вероятность того, что при случайном выборе 5 лампочек из 20 ни одна из них не окажется бракованной, можно вычислить следующим образом:

Сначала определим общее количество способов выбрать 5 лампочек из 20, это сочетание из 20 по 5:

C(20, 5) = 20! / (5! * (20 - 5)!) = 15504.

Теперь определим количество способов выбрать 5 лампочек из 17 (поскольку 3 бракованные лампочки исключены):

C(17, 5) = 17! / (5! * (17 - 5)!) = 6188.

Итак, вероятность того, что все 5 выбранных лампочек будут целыми, составит:

P = (количество способов выбрать 5 целых лампочек) / (общее количество способов выбрать 5 лампочек) = 6188 / 15504 ≈ 0.3989.

2. Вероятность выбора 1 бракованной лампочки из 3, и 4 целых лампочек из 17 (так как 3 бракованные лампочки уже исключены), можно вычислить так:

C(3, 1) - количество способов выбрать 1 бракованную лампочку из 3. C(17, 4) - количество способов выбрать 4 целых лампочки из 17.

P = (C(3, 1) * C(17, 4)) / C(20, 5) ≈ 0.3095.

3. Теперь рассмотрим случаи, когда количество бракованных лампочек не превышает 2. Это означает, что мы можем выбрать либо 0, либо 1, либо 2 бракованные лампочки. Сложим вероятности этих трех случаев:

a) Вероятность выбора 0 бракованных лампочек:

P_0 = (C(17, 5)) / C(20, 5).

b) Вероятность выбора 1 бракованной лампочки (уже рассчитано выше):

P_1 = (C(3, 1) * C(17, 4)) / C(20, 5).

c) Вероятность выбора 2 бракованных лампочек:

P_2 = (C(3, 2) * C(17, 3)) / C(20, 5).

Итоговая вероятность будет:

P_total = P_0 + P_1 + P_2.

Вычислите каждое из значений P_0, P_1, P_2 и сложите их, чтобы получить итоговую вероятность P_total.