Question

На окружности выбрана некоторая точка А, через которую проводится случайная хорда. Какова вероятность, что длина хорд будет больше стороны правильного вписанного шестиугольника? Можно подробнее с объяснением

Answer 1

Ответ:

В окружности случайным образом проведена хорда. Какова вероятность того, что ее длина не больше стороны правильного треугольника, вписанного в окружность? Рассуждение 1. Можно считать, что один из концов этой хорды жестко закреплен, а другой - попадает в случайную точку окружности. В этом случае хорда будет не больше радиуса тогда и только тогда, когда второй конец образует с первым угол, не больший 120 градусов. Иначе говоря, "правильные" случайные хорды заметают на окружности сектор 240 градусов (а остальные 120 градусов - "неправильные"). Поэтому ответ - 2/3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что случайно проведенная хорда окружности будет длиннее стороны правильного вписанного шестиугольника, мы можем воспользоваться геометрическими соображениями.

Предположим, что радиус окружности равен 1 (это не влияет на общий результат, так как можно масштабировать результат на любой радиус). Теперь рассмотрим правильный вписанный шестиугольник в эту окружность. Этот шестиугольник разделит окружность на шесть равных дуг.

Длина каждой дуги будет составлять 1/6 от длины окружности, то есть (1/6) * 2π = π/3.

Теперь давайте рассмотрим хорду, проходящую через точку A на окружности. Для того чтобы она была длиннее стороны правильного вписанного шестиугольника, она должна занимать больше половины окружности.

Таким образом, вероятность того, что хорда длиннее стороны правильного вписанного шестиугольника, равна вероятности того, что случайно выбранная точка на окружности лежит в одной из трех равных дуг, образованных вершинами шестиугольника.

Вероятность попадания в одну из этих дуг можно выразить следующим образом:

Вероятность = (Длина одной дуги) / (Длина всей окружности) = (π/3) / (2π) = 1/6

Таким образом, вероятность того, что случайно проведенная хорда окружности будет длиннее стороны правильного вписанного шестиугольника, равна 1/6, или примерно 0.1667 (округлено до четырех знаков после запятой).